EOQ trong mười phút: công thức, giới hạn và khi nào nên bỏ

Bạn quản lý mua hàng của một đại lý bán sỉ vật tư điện nước. Cuộn dây cáp bán đều quanh năm, và hiện đội đặt 1.000 cuộn vào đầu mỗi tháng vì "cho dễ nhớ". Có một công thức ra lượng đặt tốt hơn trong mười phút. Câu hỏi thật sự là công thức đó đáng giá bao nhiêu tiền, và khi nào nó sai.

EOQ là gì, và công thức được dựng thế nào?

Lượng đặt hàng kinh tế (EOQ) là lượng mỗi lần đặt làm tổng chi phí đặt và giữ nhỏ nhất, với điều kiện nhu cầu ổn định. Hai sách giáo khoa tôi dẫn đều có EOQ (Chopra, 2019, ch. 11; Slack et al., 2022, ch. 13); phần cuối bài nói công thức thường được truy về đâu và tôi không đọc được gì.

Ba dữ liệu vào: D là nhu cầu cả năm, S là chi phí mỗi lần đặt, H là chi phí giữ một đơn vị trong một năm. Tổng chi phí đặt cộng giữ là (D ÷ Q) × S + (Q ÷ 2) × H. Lượng đặt lớn thì ít lần đặt nhưng giữ nhiều hàng; lượng nhỏ thì ngược lại. Tìm điểm thấp nhất của tổng này cho ra Q* = √(2DS ÷ H), và tại đúng Q* chi phí đặt bằng chi phí giữ. Phép suy này tôi tự làm. Thư viện của site ghi các giả định đi kèm: nhu cầu ổn định, thời gian giao cố định, không chiết khấu theo lô (Chopra, 2019, ch. 11; Slack et al., 2022, ch. 13).

Đặt 1.000 cuộn mỗi tháng so với EOQ khác bao nhiêu tiền?

Khác ít hơn bạn nghĩ. Ví dụ dưới đây hoàn toàn giả định: bối cảnh, nhu cầu và chi phí do tôi bịa để minh hoạ phép tính.

Ví dụ giả định. Một đại lý bán sỉ vật tư điện nước ở Cần Thơ bán 12.000 cuộn dây cáp mỗi năm, giá mua 150.000 đồng một cuộn. Mỗi lần đặt tốn 600.000 đồng cho soạn đơn, cước và nhận hàng. Tôi giả định chi phí giữ hàng bằng 25% giá mua mỗi năm, tức H = 37.500 đồng một cuộn một năm.

Q* = √(2 × 12.000 × 600.000 ÷ 37.500) = √384.000 ≈ 620 cuộn, khoảng 19 lần đặt mỗi năm, cứ 2,7 tuần một lần.

Chuyển từ 1.000 cuộn sang 620 cuộn mỗi lần tiết kiệm 25,95 trừ 23,24, khoảng 2,7 triệu đồng một năm. Mỗi năm mua 12.000 × 150.000 = 1,8 tỷ, nên khoản tiết kiệm bằng khoảng 0,15% giá trị mua. Đường tổng chi phí phẳng: đặt nhiều hơn Q* 25% (775 cuộn) hoặc ít hơn 20% (496 cuộn) chỉ tốn thêm khoảng 2,5%. Tổng quát, nếu Q bằng r lần Q*, tổng chi phí đặt cộng giữ gấp (r + 1/r) ÷ 2 lần mức thấp nhất; với r = 0,5 hoặc r = 2, mức đó là 1,25.

Vậy EOQ đáng làm nhanh một lần, không đáng làm tinh. Giả sử chi phí đặt hàng thật gấp đôi 600.000 đồng bạn đã dùng: Q* thật lớn hơn con số bạn tính khoảng 41%, và việc dùng con số cũ làm tổng chi phí đặt cộng giữ cao hơn khoảng 6%, vì (√2 + 1/√2) ÷ 2 ≈ 1,06. Nếu chi phí thật bằng một nửa, kết quả cũng vậy. Khi đầu vào còn mơ hồ, hãy làm tròn theo quy cách đóng gói thay vì tính đến từng cuộn.

Khi nào chiết khấu theo lô thắng EOQ?

Khi tiền giảm giá lớn hơn tiền giữ thêm hàng, và EOQ cơ bản không đặt câu hỏi đó. Thư viện của site ghi rõ: tránh dùng EOQ khi có chiết khấu lô (Chopra, 2019, ch. 11; Slack et al., 2022, ch. 13).

Giả sử nhà cung cấp giảm 2% (còn 147.000 đồng một cuộn) cho đơn từ 1.200 cuộn. So tổng chi phí gồm cả tiền mua, cả năm:

Đơn lớn có chiết khấu rẻ hơn khoảng 31 triệu đồng một năm, hơn mười lần khoản EOQ tiết kiệm được. Chi phí giữ ở dòng hai tính theo giá đã giảm: 25% × 147.000 = 36.750 đồng một cuộn, nhân 600 cuộn tồn trung bình. Kết quả khá vững: nếu tỷ lệ giữ hàng là 40% thay vì 25%, đơn lớn vẫn rẻ hơn khoảng 24 triệu; theo tính của tôi, chỉ khi tỷ lệ giữ hàng vượt khoảng 80% một năm thì chiết khấu mới thua (cả hai phép tính đều tính lại Q* cho phương án không chiết khấu). Hàng dễ hỏng hay hết hạn thì khác, vì khi đó chi phí giữ không còn là một tỷ lệ gọn.

Khi nào đặt, chứ không chỉ đặt bao nhiêu?

Khi tồn kho chạm điểm đặt hàng lại, bằng nhu cầu trong thời gian chờ hàng cộng hàng đệm (Chopra, 2019, ch. 12). Trong ví dụ, nhu cầu trung bình là 12.000 ÷ 52 ≈ 231 cuộn mỗi tuần, giả sử thời gian giao hai tuần và độ lệch chuẩn nhu cầu 60 cuộn mỗi tuần (giả định). Nhu cầu trong hai tuần chờ là 462 cuộn. Muốn 95% số chu kỳ không hết hàng, hàng đệm theo công thức thống kê chuẩn là 1,645 × 60 × √2 ≈ 140 cuộn. Điểm đặt hàng lại là khoảng 600 cuộn: hàng còn 600 thì đặt thêm 620.

Một lỗi cần tránh là giữ nguyên con số 600 quanh năm. Chopra nêu ví dụ cùng một điểm đặt hàng bằng mười ngày nhu cầu ở mùa thấp điểm nhưng chỉ bằng hai ngày ở mùa cao điểm, nên hết hàng chắc chắn xảy ra (Chopra, 2019, ch. 12). Trong ví dụ của tôi, nếu mùa cao điểm nhu cầu lên 460 cuộn mỗi tuần, nhu cầu trong hai tuần chờ là 920 cuộn, còn điểm đặt hàng 600 cuộn chỉ phủ được 1,3 tuần, ngắn hơn thời gian giao. Với hàng theo mùa, tính lại nhu cầu trung bình và độ lệch chuẩn theo thời điểm trong năm. Xem thêm Điểm đặt hàng lại và tồn kho an toàn và Lượng đặt hàng kinh tế (EOQ) trong thư viện.

Khi nào nên bỏ EOQ?

Cột "Làm gì thay", dòng về cước xe và hai dòng cuối là cách đọc của tôi, không phải của sách. Trong ví dụ này, khi khoản tiết kiệm của EOQ chỉ bằng 0,15% giá trị mua, thời gian của người mua hàng đáng dành cho việc đàm phán giá và chiết khấu hơn.

Đào sâu: tôi đọc gì, và chưa đọc gì?

Công thức thường được truy về bài "How many parts to make at once" của F. W. Harris, đăng năm 1913 và in lại năm 1990 trên Operations Research. Bản in lại năm 1990 không mở, tôi không đọc được toàn văn nên không dẫn nó cho điều gì trong bài. Công thức, phép lệch r và mọi con số trong ví dụ là phép tính của tôi, đã tính lại bằng mã và bạn có thể tự kiểm.

Tôi cũng không đọc trực tiếp chương của Slack và cộng sự (chương 13) hay Chopra (chương 11 và 12). Các điểm tôi gán cho hai sách là điểm ghi trong bản tóm tắt framework đã đăng ở thư viện của site: các giả định của EOQ, khi nào tránh dùng, biến thể sản xuất tại chỗ, và ví dụ điểm đặt hàng theo mùa. Phần còn lại, gồm cách tính hàng đệm bằng hệ số 1,645, là thống kê chuẩn và tôi không gán cho sách nào. Giới hạn cuối: EOQ không tính chi phí thiếu hàng, nên mọi bài toán thiếu hàng phải đi qua hàng đệm ở điểm đặt hàng lại, và chất lượng của hàng đệm đó phụ thuộc vào độ lệch chuẩn nhu cầu mà bạn ước lượng từ dữ liệu của mình.