NPV hay IRR: vì sao hai thước đo xếp dự án ngược nhau?

Giả sử bạn có một tiệm bánh ở Cần Thơ, hai báo giá nằm trên bàn và tiền chỉ đủ cho một: dây chuyền lò nướng 400 triệu đồng, hoặc đội xe giao hàng 1 tỷ đồng. Kế toán tính xong và báo: lò nướng sinh lời 26% mỗi năm, đội xe 18%. Chọn lò? Ở mức chiết khấu 12%, chọn lò thay vì đội xe bỏ lại khoảng 55,6 triệu đồng giá trị hiện tại. Cả hai phương án và mọi con số trong bài đều do tôi bịa để minh hoạ. Chỉ phép tính là thật.

NPV và IRR mỗi thước đo trả lời câu hỏi nào?

NPV trả lời "dự án tạo thêm bao nhiêu tiền", còn IRR trả lời "dự án sinh lời bao nhiêu phần trăm mỗi năm trên vốn bỏ vào". NPV quy mọi dòng tiền về hôm nay theo lãi suất chiết khấu rồi trừ vốn ban đầu; IRR là mức chiết khấu làm tổng đó bằng không. Theo Các kỹ thuật thẩm định đầu tư, quy tắc nhận là NPV lớn hơn 0 và IRR lớn hơn chi phí vốn.

Lãi suất chiết khấu ở đây là chi phí cơ hội của vốn: lợi suất bạn kiếm được ở phương án khác cùng rủi ro, không phải lãi vay. Cả hai thước đo đều dựa trên giá trị thời gian của tiền. Khác biệt: NPV cộng được (NPV của hai dự án làm cùng nhau bằng tổng hai NPV), IRR thì không.

Vì sao IRR chọn lò nướng còn NPV chọn đội xe?

Vì IRR đo tỷ lệ, NPV đo quy mô, và hai dự án khác nhau về cả quy mô lẫn nhịp thu tiền. Dòng tiền giả định dưới đây là tiền ròng sau thuế vào cuối mỗi năm, tính bằng triệu đồng, không có giá trị thanh lý.

Kết quả ở mức chiết khấu 12% (giả định):

Lò cần ít vốn và thu tiền sớm nên tỷ lệ cao. Đội xe cần thêm 600 triệu và thu muộn hơn, nhưng thu nhiều hơn: tổng dòng tiền vào 1.700 triệu so với 680 triệu. Cột cuối của bảng đầu là dự án "ghép": bỏ thêm 600 triệu để đổi lò lấy đội xe. IRR của dòng tiền chênh lệch đó là 14,63%, cao hơn 12%, nên 600 triệu thêm vẫn sinh lời hơn mức bạn đòi hỏi. NPV của phần chênh là khoảng 55,6 triệu, đúng khoảng cách ở đoạn mở đầu.

Đảo ngôi xảy ra ở mức chiết khấu nào?

Ở 14,63%. Dưới mức đó đội xe có NPV cao hơn, trên mức đó lò nướng cao hơn. Con số này vừa là IRR của phần chênh lệch, vừa gọi là điểm giao (crossover rate).

Câu "IRR của lò cao hơn" đúng ở mọi mức chiết khấu; câu "NPV của ai cao hơn" thì đổi theo mức đó. Theo cách đọc của tôi, điểm giao cũng là giá của 600 triệu chênh lệch: nếu làm việc khác sinh lời trên 14,63%, lò cộng việc kia thắng đội xe; nếu chỉ 12%, đội xe thắng.

Thời gian hoàn vốn bỏ sót điều gì?

Nó bỏ sót mọi thứ sau điểm hoàn vốn, và giá trị thời gian của tiền. Hoàn vốn xếp lò (2,13 năm) trước đội xe (3,38 năm), nhưng sau khi hoàn vốn lò chỉ còn dư 280 triệu, đội xe còn dư 700 triệu (chưa chiết khấu). Khung của thư viện cũng ghi hai điểm yếu này, kèm điểm mạnh là chú trọng thanh khoản Các kỹ thuật thẩm định đầu tư.

Graham và Harvey viết rằng sách giáo khoa chê điểm yếu của hoàn vốn từ nhiều chục năm, và điểm cắt thường tuỳ tiện (Graham và Harvey, 2001, p. 200). Họ không thấy bằng chứng cho lập luận rằng hoàn vốn hợp lý với công ty thiếu vốn nặng, và nghiêng về giải thích là người dùng thiếu tinh vi (Graham và Harvey, 2001, p. 200). Họ cũng dẫn McDonald (1998): với khoản đầu tư rất bất định, quy tắc ngón tay cái như hoàn vốn có thể xấp xỉ quy tắc tối ưu có tính đến tính chất quyền chọn (Graham và Harvey, 2001, p. 200). Tôi chưa đọc McDonald. Theo suy luận của tôi, tiệm nhỏ nên dùng hoàn vốn làm bộ lọc phụ, để biết tiền mặt còn kẹt bao lâu, không để xếp hạng.

Giám đốc tài chính ngoài đời dùng thước đo nào?

Phần lớn dùng cả NPV lẫn IRR. Khảo sát gửi tháng 2/1999, nhận 392 phiếu, tỷ lệ phản hồi gần 9% (Graham và Harvey, 2001, p. 191). Bảng 2 ghi tỷ lệ luôn hoặc gần như luôn dùng: NPV 74,93%, IRR 75,61%, hoàn vốn 56,74%, hoàn vốn có chiết khấu 29,45%, tỷ lệ chiết khấu tối thiểu (hurdle rate) 56,94% (Graham và Harvey, 2001, p. 198).

Với tiệm nhỏ: trên thang 0 đến 4, mức dùng NPV trung bình là 2,83 ở công ty nhỏ và 3,42 ở công ty lớn, với "lớn" là doanh thu trên 1 tỷ đô la (Graham và Harvey, 2001, p. 191; Graham và Harvey, 2001, p. 197). Công ty nhỏ dùng hoàn vốn (2,72) gần bằng dùng NPV hoặc IRR (Graham và Harvey, 2001, p. 200). Số liệu là lời tự khai: tác giả ghi họ không kiểm chứng được niềm tin có trùng với việc làm (Graham và Harvey, 2001, p. 197).

Khi nào IRR cho hai đáp số, và "tái đầu tư" nghĩa là gì?

Khi dòng tiền đổi dấu nhiều hơn một lần, phương trình IRR có thể có nhiều nghiệm. Ví dụ giả định thứ ba: thuê một bếp trung tâm ngắn hạn, bỏ 400 triệu hôm nay, thu 1.020 triệu năm 1, rồi phải bỏ 644 triệu năm 2 để hoàn trả mặt bằng. Dòng tiền là −400, +1.020, −644 (triệu đồng, giả định).

NPV bằng 0 ở đúng hai mức: 15% và 40%. Ở 12%, NPV là −2,68 triệu. Quy tắc "IRR lớn hơn chi phí vốn" thấy cả hai IRR cao hơn 12% và bảo nhận, trong khi NPV ở 12% âm. NPV chỉ dương giữa 15% và 40% (+2,78 triệu ở 20%), nên kết luận phụ thuộc mức chiết khấu thật của bạn. Đó là lý do khung của thư viện ghi IRR "có thể nhiều nghiệm" Các kỹ thuật thẩm định đầu tư.

Còn "giả định tái đầu tư": IRR chỉ là mức sinh lời thực khi tiền thu giữa chừng được tái đầu tư ở chính mức đó, còn NPV ngầm giả định tái đầu tư ở mức chiết khấu. Đây là kết quả toán học chuẩn. Với lò nướng, 400 triệu sinh lời 26,38% mỗi năm trong 5 năm phải thành 1.289,37 triệu. Năm khoản thu cộng lại chỉ 680 triệu, và chỉ đạt 1.289,37 triệu nếu khoản nào cũng tái đầu tư ở 26,38%. Tái đầu tư ở 12% thì chúng đạt 917,75 triệu, tương đương 18,07% mỗi năm. Đội xe tương ứng là 2.073,22 triệu, tức 15,70% (cách tính này gọi là MIRR). MIRR vẫn xếp lò trên đội xe: sửa giả định tái đầu tư không sửa được chênh lệch quy mô.

Khi nào dùng IRR vẫn ổn?

Khi có một dự án thông thường (vốn bỏ ra trước, tiền thu về sau, dòng tiền đổi dấu một lần) và câu hỏi chỉ là nhận hay bỏ. Khi đó IRR lớn hơn mức chiết khấu tương đương NPV dương, và một phần trăm dễ trình bày hơn một số tiền. Với hai dự án loại trừ nhau, hãy dùng IRR của phần chênh lệch (14,63% ở trên) hoặc so NPV trực tiếp.

NPV không nói gì?

Nó không nói dòng tiền dự báo có đúng không, và không nói mức chiết khấu có đúng không. Trong ví dụ giả định, thứ hạng nhạy với dự báo. Giả sử dòng tiền vào của cả hai phương án đều thấp hơn dự báo cùng một tỷ lệ. Ở mức thấp hơn khoảng 8,5%, hai NPV bằng nhau; thấp hơn nữa thì lò thắng. Thấp hơn 20%, NPV của lò vẫn là 16,61 triệu còn của đội xe là −58,88 triệu. Đội xe chỉ thắng nếu bạn tin dự báo 1.700 triệu dòng tiền vào gần đúng.

Mức chiết khấu cũng phải đúng cho từng dự án: ở khoảng 18%, NPV của đội xe về 0. Graham và Harvey ghi nhận hơn nửa số người trả lời sẽ dùng tỷ lệ chiết khấu chung của công ty cho một dự án ở thị trường nước ngoài, nơi rủi ro nhiều khả năng khác công ty (Graham và Harvey, 2001, p. 232). Với quyết định khó đảo ngược, hãy tính lại NPV trên từng kịch bản (cách dựng kịch bản ở bài Một con số hay nhiều kịch bản?). Ý tưởng còn mới thì kiểm tra khả thi trước (kiểm tra khả thi trước kế hoạch).

Đào sâu: tôi đã đọc gì, và giới hạn ở đâu?

Nguồn duy nhất tôi trích là Graham và Harvey (2001), Journal of Financial Economics, 60(2–3), trang 187–243. Tôi đọc toàn văn bản PDF theo trang in của tạp chí, lấy từ trang của Campbell Harvey tại Duke, nên số trang trong bài là số trang in. Bảng 2 ghi 75,61% cho IRR còn đoạn văn ghi 75,7%; tôi dùng số ở bảng. Tôi chưa đọc các nghiên cứu họ dẫn, như McDonald (1998); phần về nó là lời tác giả thuật lại.

Khảo sát chỉ phản ánh niềm tin của các CFO trả lời năm 1999, tỷ lệ phản hồi gần 9%. Bài tự nói mẫu đại diện cho tập được gửi phiếu ở phần phụ lục (Graham và Harvey, 2001, p. 196); tôi không kiểm phần đó.

Khung của thư viện ghi nguồn gốc là Dean (1951), áp dụng logic chiết khấu dòng tiền của Fisher (1930) và Williams (1938). Tôi chưa đọc ba cuốn sách này nên không trích. Mọi phép tính trong bài là số học chuẩn, tính bằng hai cách độc lập.